INVESTIGAO OPERACIONAL PDF

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Author:Tekus Magor
Country:Nepal
Language:English (Spanish)
Genre:Travel
Published (Last):23 October 2005
Pages:67
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Pelo contrrio, o tipo e a complexidade do modelo matemtico so o que ditam a natureza do mtodo a usar para a obteno de soluo. A tcnica de investigao operacional mais proeminente programao linear.

Ela projectada para modelos com funes objectivo e de restrio lineares. Estas so s algumas dentre muitas ferramentas de investigao operacional Taha, p. Programao Linear PL Antes de introduzir-se o conceito de PL, comear-se- por dar um dos conceitos bsicos, na compreenso da mesma, o modelo matemtico. Bronson e Naadimuthu p. As aplicaes mais conhecidas so feitas em sistemas estruturados, como de produo, finanas e controle de stock. Silva tambm afirma que o modelo de PL formado por um conjunto de equaes e inequaes lineares restries , que descrevem as limitaes tcnicas do sistema e a funo objectiva FO , tambm linear que serve para medir a eficincia do sistema para cada soluo proposta no caso a capacidade de gerar lucro.

As variveis no negativas que compem as inequaes so de dois tipos: Variveis de deciso ou controladas Variveis no controladas Segundo Lachtermacer , p. No entanto, a primeira aproximao soluo de qualquer problema de PLI deve ser obtida ignorando as restries de variveis inteiras, e resolve-lo como simples problema de programao linear Bronson, p.

Aplica-se nos casos em que o modelo contempla exclusivamente variveis inteiras programao linear inteira pura. A situao mais frequente nos problemas de programao linear a incluso de variveis contnuas e inteiras, dando origem a programao linear inteira mista PLIM.

So vrios os problemas cuja soluo s faz sentido com variveis inteiras: o nmero de mquinas a adquirir, os projectos a implementar ou a mobilizao de alguns recursos em quantidades inteiras, entre outros. Existem contudo outras situaes que embora exijam variveis inteiras, podem ser resolvidos atravs de programao linear contnua, arredondando os valores obtidos para inteiros mais prximo, sem comprometer significativamente o objectivo a atingir Silva, et al, Para alm das aplicaes j referidas, existe muitas outras menos bvias que ilustram a importncia da PLI: Representao de decises do tipo no ou sim, Seleco entre restries disjuntas; Combinao de custos fixos e variveis; Seleco sequencial de variveis; Representao de situaes no lineares.

Bronson p. Onde o problema resolvido, como um problema de Programao Linear PL , ignorando todas as restries variveis inteiras. Se a soluo do PL for inteira, ento, esta soluo tida como ptima.

Caso contrrio o mais usual , deve-se arredondar os componentes da 1 aproximao e obter a segunda aproximao. Esta pode ser feita atravs de um dos dois principais processos de resoluo de um problema de PI: Algoritmo Branch and Bound Algoritmo de Gomory Bronson p. Este , e vai encolhendo a regio de solues possveis, sem deixar de preservar todas possveis solues inteiras do programa original. Consideraes Finais Para a aplicao de Programao Linear em uma deciso de gerncia so necessrios definir quais os recursos e o quanto desses recursos so consumidos, em todas as actividades envolvidas, para a distribuio eficiente dos recursos limitados, para atender o objectivo de maximizao de lucro.

Portanto, no suficiente o conhecimento das tcnicas de investigao operacional. Faz-se necessrio o conhecimento dos custos incorridos no processo. Metodologia Formulao do Problema Nesta fase, colocar-se- o problema de forma clara e coerente, definindo os objectivos a alcanar e quais os possveis caminhos alternativos para que isso ocorra.

Alm disso serro levantadas limitaes tcnicas do sistema e as respectivas relaes do sistema com o meio externo e interno da padaria, com finalidade de criticar a validade de possveis solues em face aos obstculos.

Recolha de Dados A formulao anterior leva a uma identificao dos elementos do problema, que incluem as variveis de deciso, as restries sobre estas variveis e os objectivos para definir uma soluo ptima.

Neste caso, a recolha de dados abrangeu: 10 - Quantidades vendidas em vinte dias consecutivos, para os dois tipos de pes; - Os custos marginais de produo; - A disponibilidade de matria-prima; - A limitao de tempo das actividades realizadas.

Construo do Modelo Os modelos que interessam em Investigao Operacional so modelos matemticos, isto , modelos formados por conjunto de equaes e inequaes. Uma das equaes do modelo a funo objectiva, que serve para medir a eficincia do sistema para cada soluo proposta. As outras equaes so as restries tcnicas do sistema em funo das variveis de deciso controladas e no controladas. Variveis de deciso controladas -so aquelas cujo valor est sob o controlo do gerente.

Para o caso da padaria ser a quantidade dos dois tipos de pes a produzir por dia. Variveis no controladas so aquelas cujo valor determinado pelo sistema, fora do controlo do gerente.

Para este caso, custos de produo do po, demanda e preo do mercado. Clculo da soluo atravs do modelo feito atravs de tcnicas matemticas especficas. A elaborao do modelo de levar em considerao a disponibilidade de uma tcnica para o clculo da soluo. Nesta seco usar-se- o mtodo Branch and Bound. Teste do modelo e da soluo Esse teste realizado com dados empricos do sistema.

Se houver dados histricos, eles sero aplicados no modelo, gerando um desempenho que pode ser comparado ao desempenho observado no sistema. Simulao uma das tcnicas mais usada em Investigao Operacional. Simular significa, reproduzir o funcionamento do sistema com auxlio do modelo, o que nos permitir testar algumas hipteses sob o valor das variveis de deciso. Caso no haja dados histricos, os dados empricos sero anotados com o sistema em funcionamento sem interferncia, at que o teste possa ser realizado.

Estabelecimento de controlos da soluo A construo e experimentao com o modelo identificam parmetros fundamentais para a soluo do problema. Qualquer mudana nesses parmetros dever ser controlada para garantir a validade da soluo adoptada. Caso alguns desses parmetros apresentarem desvios alm do permitido, o clculo de nova soluo ou mesmo a reformulao do modelo poder ser necessria. Implementao e acompanhamento da soluo Nesta fase, a soluo ser apresentada ao gerente, evitando o uso da linguagem tcnica do modelo.

O uso da linguagem do sistema em estudo facilita a compreenso e gera boa vontade para a implantao que est sendo sugerida. Essa implantao deve ser acompanhada para se observar o comportamento do sistema com a soluo adoptada. Problema de Programao Linear A padaria da polana canio A dedica se na produo de dois tipos de po, de g e g. A produo do po requer os seguintes ingredientes: farinha de trigo, gua, sal, fermento seco e melhorante MC. A padaria dispe, por dia, uma mdia de kg de farinha trigo, quilogramas de fermento seco.

A disponibilidade da gua, sal, e melhorante aditivo optou-se melhor em consider-las irrestritas no limitadas. A produo de um po requer fermento seco para po de g e g respectivamente.

Uma considerao importante feita foi, atravs dos custos totais dirios em factores de produo, estimar os custos unitrios de cada tipo de po, isto. Assim, os resultados obtidos foram de 3,50 Meticais e 3,00 Meticais para o po de e gramas, respectivamente. Achou-se, portanto, importante sublinhar que os valores dos custos ge g de 12 acima apresentados so valores arredondados dos verdadeiros custos, que so de 3, e2,, para o po de e gramas, respectivamente. Em 50kg de farinha trigo pode produzir cerca de pes de g ou pes de g.

Segundo dados do gerente a procura de pes de g e g registada nos ltimos 20 dias esta nas tabelas a seguir: Po de gramas Dia Quantidade vendida Receita Dia Quantidade vendida Receita 11 Portanto as variveis de deciso sero Quantidade diria a produzir do po de g Quantidade diria a produzir do po de g Objectivo O objectivo maximizar o lucro total que pode ser calculado como soma dos lucros parciais da venda de cada tipo de po.

Neste caso, a demanda foi fixada no valor mdio das observaes verificadas durante 20 dias consecutivos. Demanda para o po de g: pes uma aproximao em excesso de ,3 Quantidade a produzir ; Restrio descrita:. Demanda para o po de g: pes uma aproximao em excesso de , Quantidade a produzir ; Restrio descrita: Restrio de Farinha de Trigo A padaria dispe de 16 sacos de 50 kg de farinha de trigo para o uso dirio, correspondente a kg por dia.

Destes, 10 sacos so usados para a produo do po de gramas, e 6 para o de gramas. Assim, segundo os dados fornecidos, para um saco de trigo de 50 kg corresponde a uma produo de pes de g ou de g pes de g. Quantidade necessria em kg para po de g: Quantidade necessria em kg para po de g:. So, no total, 4 fases de produo, nomeadamente: antes das 6 horas, antes das 9horas, antes das 15 horas e, por ltimo, antes das 18 horas. No que se refere ao tempo total, tem-se que a soma total de tempo de produo de cada fase de 8 horas, com 2 horas para cada fase.

Tempo mdio de produo de uma unidade de po de g: Tempo mdio de produo de uma unidade de po de g: Tempo total de produo: ; Restrio descrita: Restrio de Fermento seco A padaria usa para a fermentao da massa, um fermento seco empacotado , que comprado semanalmente em caixas de 60 kg, contendo pacotes de g. Para um saco de farinha, usada uma quantidade de gramas de fermento, o que corresponde a uma mdia de gramas para cada unidade de po de g, e de gramas para cada unidade de po de g.

Quantidade mdia necessria para a produo de uma unidade de po de g: Quantidade mdia necessria para a produo uma unidade de po de g: Quantidade diria total necessria: Restrio descrita: 16 Consideraes Alm dos factores de produo em que as limitaes esto apresentadas acima, existem outros, como o caso da gua, sal e aditivos, que optou-se melhor apresent-los como ilimitados, por seus preos e quantidades usadas serem muito baixos.

ANNA CALVERA PDF

Origem e Natureza Da Investigao Operacional

Pelo contrrio, o tipo e a complexidade do modelo matemtico so o que ditam a natureza do mtodo a usar para a obteno de soluo. A tcnica de investigao operacional mais proeminente programao linear. Ela projectada para modelos com funes objectivo e de restrio lineares. Estas so s algumas dentre muitas ferramentas de investigao operacional Taha, p. Programao Linear PL Antes de introduzir-se o conceito de PL, comear-se- por dar um dos conceitos bsicos, na compreenso da mesma, o modelo matemtico.

CALCULO PURCELL 9NA EDICION LIBRO SOLUCIONARIO PDF

Investigação Operacional trabalho final

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